Kjemi

Læringsmål

ved slutten av denne delen vil du kunne:

  • Beskriv Bohr-modellen av hydrogenatomet
  • Bruk Rydberg-ligningen Til å beregne energier av lys som sendes ut eller absorberes av hydrogenatomer

Etter Arbeidet Til Ernest Rutherford og hans kolleger i begynnelsen av det tjuende århundre, bildet Av Atomer Som Består Av Små Tette kjerner omgitt av lettere og til og med tinier elektroner som kontinuerlig beveger seg rundt kjernen, var godt etablert. Dette bildet ble kalt planetmodellen, siden det avbildet atomet som et miniatyr «solsystem» med elektronene i bane rundt kjernen som planeter i bane rundt solen. Det enkleste atomet er hydrogen, bestående av en enkelt proton som kjernen om hvilken en enkelt elektron beveger seg. Den elektrostatiske kraften som tiltrekker elektronen til protonen, avhenger bare av avstanden mellom de to partiklene. Den elektrostatiske kraften har samme form som gravitasjonskraften mellom to massepartikler, bortsett fra at den elektrostatiske kraften avhenger av størrelsen på ladningene på partiklene (+1 for protonen og -1 for elektronen) i stedet for størrelsene til partikkelmassene som styrer gravitasjonskraften. Siden krefter kan avledes fra potensialer, er det praktisk å arbeide med potensialer i stedet, siden de er former for energi. Det elektrostatiske potensialet kalles Også Coulomb-potensialet. Fordi det elektrostatiske potensialet har samme form som gravitasjonspotensialet, bør bevegelsesligningene i henhold til klassisk mekanikk være like, med elektronen som beveger seg rundt kjernen i sirkulære eller elliptiske baner (dermed etiketten «planetarisk» modell av atomet). Potensialer Av formen V (r) som bare avhenger av radialavstanden r er kjent som sentrale potensialer. Sentrale potensialer har sfærisk symmetri, og i stedet for å spesifisere posisjonen til elektronen i de vanlige Kartesiske koordinatene (x, y, z), er det mer praktisk å bruke polare sfæriske koordinater sentrert ved kjernen, bestående av en lineær koordinat r og to vinkelkoordinater, vanligvis angitt av de greske bokstavene theta (θ) og phi (Φ). Disse koordinatene ligner de som brukes I GPS-enheter og de fleste smarttelefoner som sporer posisjoner på vår (nesten) sfæriske jord, med de to vinkelkoordinatene spesifisert av breddegrad og lengdegrad, og den lineære koordinaten spesifisert av havnivåhøyde. På grunn av den sfæriske symmetrien til sentrale potensialer er energien og vinkelmomentet til det klassiske hydrogenatomet konstanter, og banene er begrenset til å ligge i et plan som planeter som kretser rundt solen. Denne klassiske mekanikkbeskrivelsen av atomet er ufullstendig, men siden et elektron som beveger seg i en elliptisk bane, vil akselerere (ved å endre retning) og, i henhold til klassisk elektromagnetisme, bør den kontinuerlig avgi elektromagnetisk stråling. Dette tapet i orbital energi bør resultere i at elektronens bane blir stadig mindre til det spiraler inn i kjernen, noe som betyr at atomer er iboende ustabile.I 1913 forsøkte Niels Bohr å løse atomparadokset ved å ignorere den klassiske elektromagnetismens prediksjon om at det kretsende elektronet i hydrogen kontinuerlig ville sende ut lys. I stedet innlemmet han i den klassiske mekanikkbeskrivelsen av atom Plancks ideer om kvantisering og Einsteins funn at lys består av fotoner hvis energi er proporsjonal med frekvensen. Bohr antok at elektronen som kretser kjernen normalt ikke ville avgi stråling (den stasjonære tilstandshypotesen), men det ville avgi eller absorbere en foton hvis den flyttet til en annen bane. Energien som absorberes eller sendes ut vil gjenspeile forskjeller i orbitale energier i henhold til denne ligningen:

|\Delta E | = | E_\text{f} – E_\text{i}/ = h\nu = \frac{hc}{\lambda}

I denne ligningen er H Plancks konstant og Ei og Ef er henholdsvis de første og endelige orbitale energiene. Den absolutte verdien av energiforskjellen brukes, siden frekvenser og bølgelengder alltid er positive. I stedet for å tillate kontinuerlige verdier for vinkelmomentet, energien og baneradiusen, antok Bohr at bare diskrete verdier for disse kunne forekomme (faktisk ville kvantisering av noen av disse innebære at de andre to også er kvantisert). Bohrs uttrykk for kvantiserte energier er:

E_n = – \frac{k}{n^2}, n = 1, 2, 3, \prikker

i dette uttrykket er k en konstant som omfatter grunnleggende konstanter som elektronmassen og ladningen og Plancks konstant. Sette inn uttrykket for bane energiene i ligningen for Δ gir

\Delta E = k(\frac{1}{n^2_1} – \frac{1}{n^2_2}) = \frac{hc}{\lambda}

eller

\frac{1}{\lambda} = \frac{K}{hc} (\frac{1}{n^2_1} – \frac{1}{n^2_2})

som er identisk med rydberg-ligningen for r_{\infty} = \frac{k}{hc}. Da Bohr beregnet sin teoretiske verdi For Rydberg-konstanten, r_{\infty}, og sammenlignet Den med den eksperimentelt aksepterte verdien, fikk Han utmerket avtale. Siden Rydberg-konstanten var en av de mest nøyaktig målte konstantene på den tiden, var Dette nivået av enighet forbløffende og betydde At Bohrs modell ble tatt alvorlig, til tross for De mange antagelsene Som Bohr trengte for å utlede Den.

de laveste energinivåene er vist I Figur 1. En av fysikkens grunnleggende lover er at saken er mest stabil med lavest mulig energi. Således beveger elektronen i et hydrogenatom vanligvis i n = 1 bane, banen der den har den laveste energien. Når elektronen er i denne laveste energibanen, sies atomet å være i sin grunnelektroniske tilstand (eller bare grunntilstand). Hvis atomet mottar energi fra en ekstern kilde, er det mulig for elektronen å bevege seg til en bane med høyere n-verdi, og atomet er nå i en opphisset elektronisk tilstand (eller bare en opphisset tilstand) med høyere energi. Når et elektron overganger fra en opphisset tilstand (høyere energi bane) til en mindre opphisset tilstand, eller grunntilstand, forskjellen i energi slippes ut som et foton. På samme måte, hvis en foton absorberes av et atom, beveger fotonens energi et elektron fra en lavere energibane opp til en mer opphisset. Vi kan relatere energien til elektroner i atomer til det vi lærte tidligere om energi. Loven om bevaring av energi sier at vi verken kan skape eller ødelegge energi. Således, hvis en viss mengde ekstern energi er nødvendig for å excitere et elektron fra ett energinivå til et annet, vil den samme mengden energi frigjøres når elektronen vender tilbake til sin opprinnelige tilstand (Figur 2). I virkeligheten kan et atom «lagre» energi ved å bruke det til å fremme et elektron til en tilstand med høyere energi og frigjøre den når elektronen vender tilbake til en lavere tilstand. Energien kan frigjøres som et kvantum av energi, da elektronen vender tilbake til sin grunntilstand (si fra n = 5 til n = 1), eller den kan frigjøres som to eller flere mindre kvanta når elektronen faller til en mellomliggende tilstand, deretter til grunntilstanden (si fra n = 5 til n = 4, som sender ut en kvantum, deretter til n = 1, som sender ut et andre kvantum).Siden Bohrs modell bare involverte et enkelt elektron, kunne Den også brukes På de enkle elektronionene He+, Li2+, Be3 + og så videre, som avviker fra hydrogen bare i deres nukleare ladninger, og så er en-elektronatomer og ioner kollektivt referert til som hydrogenlignende atomer. Energiuttrykket for hydrogenlignende atomer er en generalisering av hydrogenatomenergien, Hvor Z er atomladningen (+1 for hydrogen ,+ 2 For He ,+ 3 For Li, og så videre) og k har en verdi på 2.179 × 10-18 J.

E_n = -\frac{kZ^2}{n^2}

størrelsene på de sirkulære banene for hydrogenlignende atomer er gitt i form av deres radier ved følgende uttrykk, der α0α0 er en konstant kalt Bohr-radiusen, med en verdi på 5.292 × 10-11 m:

r= \frac{n^2}{Z}a_0

ligningen viser oss også at når elektronens energi øker (Når n øker), er elektronen funnet på større avstander fra kjernen. Dette er underforstått av den inverse avhengigheten av r I Coulomb-potensialet, siden elektronen beveger seg bort fra kjernen, reduseres den elektrostatiske attraksjonen mellom den og kjernen, og den holdes mindre tett i atomet. Merk at når n blir større og banene blir større, kommer deres energier nærmere null, og så grensene n \longrightarrow \infty \;\; n \longrightarrow \infty, og r \longrightarrow \infty \;\; r \longrightarrow \infty\;\; r \ longrightarrow \ infty innebærer At E = 0 tilsvarer ioniseringsgrensen der elektronen er helt fjernet fra kjernen. Således, for hydrogen i grunntilstanden n = 1, vil ioniseringsenergien være:

\Delta E = e_{n \longrightarrow \infty} – E_1= 0 + k = k

med tre ekstremt underlige paradokser som nå er løst (blackbody-stråling, den fotoelektriske effekten og hydrogenatomet), og alt som involverer Plancks konstant på en grunnleggende måte, ble Det klart for de fleste fysikere på den tiden var de klassiske teoriene som fungerte så bra i den makroskopiske verden fundamentalt feil og kunne ikke utvides ned i det mikroskopiske domenet til atomer og molekyler. Dessverre, til tross For Bohrs bemerkelsesverdige prestasjon i å utlede et teoretisk uttrykk for Rydberg-konstanten, var Han ikke i stand til å utvide sin teori til det neste enkleste atom, Han, Som bare har to elektroner. Bohrs modell var svært feil, siden den fortsatt var basert på den klassiske mekanikkens forestilling om presise baner, et konsept som senere ble funnet å være uholdbart i det mikroskopiske domenet, da en riktig modell av kvantemekanikk ble utviklet for å erstatte klassisk mekanikk.

figuren inneholder et diagram som representerer de relative energinivåene til kvantumnumrene til hydrogenatomet. En pil som peker oppover til venstre i diagrammet er merket,
Figur 1. Kvantetall og energinivå i et hydrogenatom. Jo mer negativ den beregnede verdien, desto lavere er energien.

Eksempel 1

Beregning Av Energien til Et Elektron i En Bohr-Bane
Tidlige forskere var veldig glade da De var i stand til å forutsi energien til et elektron i en bestemt avstand fra kjernen i et hydrogenatom. Hvis en gnist fremmer elektronen i et hydrogenatom i en bane med n = 3, hva er den beregnede energien, i joules, av elektronen?

Løsning
energien til elektronen er gitt av denne ligningen:

E = \frac{-kZ^2}{n^2}

atomnummeret, z, av hydrogen er 1; k = 2,179 × 10-18 J; og elektronen er preget av en n-verdi på 3. Dermed

E = \frac {- (2.179 \ ganger 10^{-18}\; \ tekst{J}) \ ganger (1)^2}{(3)^2} = -2.421 \ganger 10^{-19} \; \ text{J}

Sjekk Din Læring
elektronen I Figur 2 fremmes enda lenger til en bane med n = 6. Hva er den nye energien?

Svar:

-6.053 × 10-20 j

figuren inneholder et diagram som representerer de relative energinivåene til kvantetallene til hydrogenatomet. En pil som peker oppover til venstre i diagrammet er merket,
Figur 2. De horisontale linjene viser den relative energien til baner i Bohr-modellen av hydrogenatomet, og de vertikale pilene skildrer energien til fotoner absorbert (venstre) eller utstrålet (høyre) når elektroner beveger seg mellom disse banene.

Eksempel 2

Beregning Av Energi og Bølgelengde Av Elektronoverganger i Et En–elektron (Bohr) System
hva er energien (i joules) og bølgelengden (i meter) av linjen i spekteret av hydrogen som representerer bevegelsen av et elektron fra bohr bane med n = 4 til bane med n = 6? I hvilken del av det elektromagnetiske spektret finner vi denne strålingen?

Løsning
i dette tilfellet starter elektronen med n = 4, så n1 = 4. Det kommer til å hvile i n = 6 bane, så n2 = 6. Forskjellen i energi mellom de to tilstandene er gitt ved dette uttrykket:

\begin{array}{r @{{}={}} l} \Delta e & E_1 – E_2 = 2.179 \ganger 10^{-18} (\frac{1}{n^2_1} – \frac{1}{n^2_2}) \\ \delta e & 2.179 \ganger 10^{-18} (\frac{1}{4^2} – \frac{1}{6^2}) \;\tekst{J} \ \ \ Delta e& 2.179 \ganger 10^{-18} (\frac{1}{16} – \frac{1}{36}) \;\tekst{J} \ \ \ Delta e & 7.566 \ ganger 10^{-20} \;\text{J} \ end{array}

denne energiforskjellen er positiv, noe som indikerer at et foton kommer inn i systemet (absorberes) for å excitere elektronen fra n = 4 bane opp til n = 6 bane. Bølgelengden til en foton med denne energien er funnet av uttrykket E = \frac{hc} {\lambda}. Omleggingen gir:

\lambda = \frac{hc}{E}
\begin{array}{l} = (6.626 \ganger 10^{-34} \;\rule{0.6 em}{0.1 ex}\hspace{-0.6 em}\text{j} \;\regel{0.6 em}{0.1 ex}\hspace{-0.6 em}\tekst{s}) \ganger \frac{2.998 \ganger 10^8 \;\tekst{m} \;\regel{0.3 em}{0.1 ex}\hspace{-0.3em}\text{s}^{-1}}{7.566 \times 10^{-20} \;\rule{0.3 em}{0.1 ex}\hspace{-0.3 em}\text{J}} \\ = 2.626 \times 10^{-6} \;\text{m} \end{array}

Fra Figur 2 I Kapittel 6.1 Elektromagnetisk Energi kan vi se at denne bølgelengden finnes i den infrarøde delen av det elektromagnetiske spektret.

Sjekk Din Læring
hva er energien i joules og bølgelengden i meter av fotonet produsert når et elektron faller fra n = 5 til n = 3-nivået I En He + ion (Z = 2 For He+)?

Svar:

6.198 × 10-19 J; 3.205 × 10-7 m

Bohrs modell av hydrogenatomet gir innsikt i stoffets oppførsel på mikroskopisk nivå, men det tar ikke hensyn til elektron–elektron-interaksjoner i atomer med mer enn ett elektron. Det introduserer flere viktige trekk ved alle modeller som brukes til å beskrive fordelingen av elektroner i et atom. Disse funksjonene inkluderer følgende:

  • energiene til elektroner (energinivåer) i et atom er kvantisert, beskrevet av kvante tall: heltall tall har bare bestemt tillatt verdi og brukes til å karakterisere arrangementet av elektroner i et atom.
  • energien til et elektron øker med økende avstand fra kjernen.
  • de diskrete energiene (linjene) i elementets spektra er resultatet av kvantiserte elektroniske energier.Av disse egenskapene er det viktigste postulatet av kvantiserte energinivåer for et elektron i et atom. Som en konsekvens lagde modellen grunnlaget for den kvantemekaniske modellen av atomet. Bohr vant En Nobelpris I Fysikk for hans bidrag til vår forståelse av atomenes struktur og hvordan det er relatert til linjespektrautslipp.Bohr innlemmet Plancks og Einsteins kvantiseringsideer i en modell av hydrogenatomet som løste paradokset av atomstabilitet og diskrete spektra. Bohr-modellen av hydrogenatomet forklarer sammenhengen mellom kvantisering av fotoner og kvantisert utslipp fra atomer. Bohr beskrev hydrogenatomet i form av et elektron som beveger seg i en sirkulær bane om en kjerne. Han postulerte at elektronen var begrenset til visse baner preget av diskrete energier. Overganger mellom disse tillatte banene resulterer i absorpsjon eller utslipp av fotoner. Når et elektron beveger seg fra en høyere energi bane til en mer stabil, sendes energi i form av en foton. For å flytte et elektron fra en stabil bane til en mer opphisset, må en foton av energi absorberes. Ved Hjelp Av Bohr-modellen kan vi beregne energien til et elektron og radiusen av sin bane i et hvilket som helst elektronsystem.

    Nøkkelligninger

    • E_n = -\frac{kZ^2}{n^2}, n = 1, 2, 3, \prikker
    • \Delta E = kZ^2(\Frac{1}{n^2_1} – \frac{1}{n^2_2})
    • r = \frac{n^2}{Z} \; a_0

    kjemi slutten av kapitteløvelser

    1. hvorfor er elektronen i et bohr-hydrogenatom bundet mindre tett når det har et kvantetall på 3 enn når det har et kvantetall på 1?
    2. Hva betyr det Å si at energien til elektronene i et atom er kvantisert?
    3. ved Hjelp Av Bohr-modellen bestemmer du energien, i joules, som er nødvendig for å ionisere et grunnstats hydrogenatom. Vis dine beregninger.elektron volt (eV) er en praktisk enhet av energi for å uttrykke atomskala energier. Det er mengden energi som et elektron får når det blir utsatt for et potensial på 1 volt; 1 eV = 1.602 × 10-19 J. Bruk Bohr-modellen til å bestemme energien, i elektronvolt, av fotonet som produseres når et elektron i et hydrogenatom beveger seg fra bane med n = 5 til bane med n = 2. Vis dine beregninger.
    4. ved Hjelp Av Bohr-modellen, bestem lavest mulig energi, i joules, for elektronen I Li2 + ion.
    5. ved Hjelp Av Bohr-modellen, bestem lavest mulig energi for elektronen I He + ion.
    6. ved Hjelp Av Bohr-modellen, bestem energien til et elektron med n = 6 i et hydrogenatom.
    7. ved Hjelp Av Bohr-modellen, bestem energien til et elektron med n = 8 i et hydrogenatom.
    8. hvor langt fra kjernen i ångstrøm (1 ångstrøm = 1 × 10-10 m) er elektronen i et hydrogenatom hvis det har en energi på -8.72 × 10-20 j?
    9. hva er radiusen, i ångstrøm, av orbitalen til et elektron med n = 8 i et hydrogenatom?
    10. ved Hjelp Av Bohr-modellen, bestemme energien i joules av fotonet produsert når et elektron i En He+ ion beveger seg fra bane med n = 5 til bane med n = 2.
    11. ved Hjelp Av Bohr-modellen, bestemme energien i joules av fotonet produsert når et elektron i En Li2+ ion beveger seg fra bane med n = 2 til bane med n = 1.
    12. Vurder et stort antall hydrogenatomer med elektroner tilfeldig fordelt i n = 1, 2, 3 og 4 baner.(A) Hvor mange forskjellige bølgelengder av lys sendes ut av disse atomene når elektronene faller inn i lavere energi orbitaler?

      (B) Beregn de laveste og høyeste energiene av lys produsert av overgangene beskrevet i del (a).

      (c) Beregn frekvenser og bølgelengder av lyset produsert av overgangene beskrevet i del (b).

    13. Hvordan Er Bohr-modellen og Rutherford-modellen av atomet like? Hvordan er de forskjellige?spektrene av hydrogen og kalsium er vist I Figur 12 I Kapittel 6.1 Elektromagnetisk Energi. Hva forårsaker linjene i disse spektrene? Hvorfor er fargene på linjene forskjellige? Foreslå en grunn til observasjonen at kalsiumspekteret er mer komplisert enn hydrogenspekteret.

    Ordliste

    Bohrs modell av hydrogenatomstrukturmodellen der et elektron beveger seg rundt kjernen bare i sirkulære baner, hver med en bestemt tillatt radius; det kretsende elektronet avgir normalt ikke elektromagnetisk stråling, men gjør det når det skiftes fra en bane til en annen. opphisset tilstand tilstand som har en energi som er større enn grunntilstanden energi grunntilstand tilstand der elektronene i et atom, ion eller molekyl har lavest mulig energi kvantetall heltall som bare har spesifikke tillatte verdier og brukes til å karakterisere arrangementet av elektroner i et atom

    Løsninger

    2. Kvantisert energi betyr at elektronene bare kan ha visse diskrete energiverdier; verdier mellom de kvantiserte verdiene er ikke tillatt.

    4. \ beginn{array}{r @{{}={}}l} e & E_2-E_5 = 2.179 \ ganger 10^{-18} (\frac{1}{n^2_2} – \frac{1}{n^2_5}) \;\tekst{J} \\ & 2.179 \ ganger 10^{-18} (\frac{1}{2^2} – \frac{1}{5^2}) = 4.576 \ganger 10^{-19} \;\tekst{J} \\ & \frac{4.576 \ganger 10^{-19} \;\regel{0.4 em}{0.1 ex}\hspace{-0.4 em}\tekst{J}}{1.602 \ganger 10^{-19} \;\regel{0.4 em}{0.1 ex}\hspace{-0.4 em}\tekst{j ev}^{-1}} = 2.856 \;\tekst{eV} \ end{array}

    6. -8.716 × 10-18 j

    8. -3.405 × 10-20 J

    10. 33.9 Å

    12. 1.471 × 10-17 j

    14. Begge involverer en relativt tung kjerne med elektroner som beveger seg rundt den, men Strengt tatt fungerer Bohr-modellen bare for en-elektronatomer eller ioner. Ifølge klassisk mekanikk forutsier Rutherford-modellen et miniatyr «solsystem» med elektroner som beveger seg rundt kjernen i sirkulære eller elliptiske baner som er begrenset til fly. Hvis kravene i klassisk elektromagnetisk teori om at elektroner i slike baner ville avgi elektromagnetisk stråling ignoreres, ville slike atomer være stabile, ha konstant energi og vinkelmoment, men ville ikke avgi noe synlig lys (i motsetning til observasjon). Hvis klassisk elektromagnetisk teori brukes, vil Rutherford-atomet avgi elektromagnetisk stråling med stadig økende frekvens (i motsetning til de observerte diskrete spektrene), og dermed miste energi til atomet kollapset på en absurd kort tid (i motsetning til den observerte langsiktige stabiliteten til atomer). Bohr-modellen beholder den klassiske mekanikkvisningen av sirkulære baner begrenset til fly som har konstant energi og vinkelmoment, men begrenser disse til kvantiserte verdier avhengig av et enkelt kvantetall, n. baneelektronen i Bohrs modell antas ikke å avgi elektromagnetisk stråling mens Den beveger seg rundt kjernen i sine stasjonære baner, men atomet kan avgi eller absorbere elektromagnetisk stråling når elektronen endres fra en bane til en annen. På grunn av de kvantiserte banene vil slike «kvantesprang» produsere diskrete spektra, i samsvar med observasjoner.

Legg igjen en kommentar

Din e-postadresse vil ikke bli publisert. Obligatoriske felt er merket med *