Cilindro de volume e área de superfície

vamos encontrar o volume de um pouco mais sólidos, figuras e, em seguida, Maggie, se tivermos tempo, poderemos ser capazes de fazer alguma área da superfície de problemas, então deixe-me desenhar um cilindro aqui, portanto, que é o topo da minha cilindro e, em seguida, esta é a altura de minha cilindro esse é o canto inferior direito por aqui, se este era transparente, talvez, você pode ver a parte traseira do cilindro, então você pode imaginar que este é o tipo de parece uma latinha de refrigerante e vamos dizer que a altura do meu cilindro H é igual a 8 eu vou ter algum unidades de 8 centímetros, o que é meu altura e, em seguida, vamos dizer que o raio de um desses de cima da minha cilindro da minha lata de refrigerante vamos dizer que esse raio aqui, é igual a 4 centímetros então, qual é o volume aqui qual é o volume vai ser, e a idéia aqui é realmente exatamente a mesma coisa que vimos em alguns dos problemas anteriores, se você pode encontrar a área da superfície de um lado e, em seguida, descobrir o tipo de quão profundo ele vai, você vai ser capaz de descobrir o volume, de modo que estamos vou fazer aqui é descobrir a área de superfície do topo do cilindro, ou o topo da lata de refrigerante e, em seguida, vamos multiplicá-lo por sua altura e que nos dará um volume isto irá dizer-nos, essencialmente, quantos centímetros quadrados cabem neste superior e, em seguida, se sabemos se multiplicarmos que como muitos por quantos centímetros nós vamos para baixo, em seguida, que nos dará o número de centímetros cúbicos neste cilindro ou de lata de refrigerante, então como podemos descobrir esta área aqui também a área de topo este é apenas encontrar a área de um círculo que você poderia imaginar desenho é assim: se fôssemos olhar reto, se estamos só no olhar em frente que é um círculo com um raio de 4 centímetros, a área de um círculo com raio de 4 cm a área é igual a PI R quadrado, por isso vai ser a pi vezes o raio ao quadrado vezes 4 centímetros ao quadrado, que é igual a 4 ao quadrado é 16 vezes pi e de nossas unidades agora vamos centímetros quadrados centímetros quadrados ou outra forma de pensar que estas são centímetros quadrados, de modo que a área, o volume vai ser esta área de vezes a altura, de modo que o volume vai ser igual a dezesseis pi centímetros quadrados centímetros ao quadrado vezes a altura vezes oito centímetros vezes oito centímetros de oito centímetros e, então, quando você faz a multiplicação pode associativa propriedade que você pode tipo de reorganizar essas coisas e a propriedade comutativa nós não importa que ordem você faz se é tudo multiplicação isso é a mesma coisa como 16 vezes oito vamos ver 8 vezes 8 é de 64 16 vezes 8 é o dobro, por isso vai ser de 128 pi e você tem centímetros ao quadrado vezes a centímetro, de modo que nos dá centímetros centímetros cúbicos ou 128 PI centímetros cúbicos lembre-pi é apenas um número, podemos escrevê-lo como pi, porque é uma espécie de loucura número irracional que nunca que se foram para escrevê-lo você não poderia mesmo você sabe que nunca poderia escrever completamente pi 3.14159 continua em nunca uma repetição, então nós apenas deixá-lo como pi, mas se você quiser descobrir que você pode obter uma calculadora e este seria 3.14 cerca de 128 vezes tão seria como você sabe perto de perto de 400 centímetros cúbicos, agora, como seria de nós encontrar a área da superfície de como seria de nós encontrar a área da superfície da figura aqui também parte da área de superfície para superfície é a parte superior, na parte inferior, de modo que é o que seria parte da área de superfície e, em seguida, a parte inferior aqui também seria parte da superfície, então, se estamos tentando encontrar a área da superfície vamos fazer superfície vamos encontrar a área da superfície de nosso cilindro é definitivamente vai ter estas duas áreas se aqui, por isso vai ter 16 pi centímetro quadrado duas vezes este é 16 pi este é 16 PI centímetros quadrados, por isso vai ter 2 vezes 16 PI centímetros quadrados vou manter a unidade ainda assim, que cobre a parte superior e a parte inferior de nossa lata de refrigerante e agora temos que descobrir a área de superfície do que essa coisa que se passa ao redor e a maneira que eu imagino é imaginar se você estava tentando moldar essa coisa com papel de embrulho então me deixe desenhar deixe-me desenhar com um pouco a linha pontilhada aqui então, imagine se você fosse cortá-lo apenas como o corte do lado da lata de refrigerante e se você fosse o tipo de relaxar, se você fosse para descontrair essa coisa que se passa em torno do que seria você tem bem você tem algo que gostaria de terminar com uma folha de papel onde este comprimento de direito este comprimento direita, aqui é a mesma coisa que este comprimento por aqui e, em seguida, seria completamente desenrolada e, em seguida, essas duas extremidades, deixe-me fazer isso em magenta esses dois extremos destas duas extremidades usa para tocar o outro e eu vou fazê-lo em uma cor que eu ainda não utilizou eu vou fazê-lo em cor-de-rosa esses dois extremos usa para tocar uns aos outros, quando tudo foi enrola e eles costumavam tocar direito para o comprimento deste lado e do outro lado vai ser a mesma coisa que o altura a altura do meu cilindro de modo que isso vai ser de 8 centímetros e, em seguida, este aqui também vai ser de 8 centímetros e, então, a pergunta que devemos nos fazer é o que vai ser o que vai ser presente esta dimensão direita, aqui o quão longe e lembre-se de que dimensão é essencialmente o quão longe nós fomos ao redor de todo o cilindro bem, se você pensar que vai ser exatamente a mesma coisa, como a circunferência da parte superior ou inferior do cilindro de modo qual é a circunferência a circunferência deste círculo, direita, aqui, que é a mesma coisa que o circunferência do círculo que lá é 2 vezes o raio vezes pi ou 2 pi vezes o raio 2 pi vezes de 4 cm que é igual a 8 pi 8 pi centímetros para essa distância aqui é uma circunferência da parte superior ou inferior do cilindro que vai ser 8 pi centímetros por isso, se você deseja encontrar a área da superfície de apenas o embrulho apenas a parte que vai em volta do cilindro e não o topo ou o fundo vai quando você relaxa, ele vai este aspecto retângulo e, portanto, é área de apenas a parte que vai ser igual a 8 centímetros vezes 8 pi centímetros então deixe-me fazê-lo desta forma, será de 8 centímetros vezes 8 pi centímetros 8 pi centímetros e que é igual a 64 pi 8 vezes 8 é de 64 você tem o seu pi centímetros centímetros, de modo que você deseja que a área de superfície de toda a coisa que você tem ao topo, você tem o fundo de nós já jogou os lá e, em seguida, você deseja encontrar a área da coisa em torno de nós apenas a figura que fora isso, vai ser mais de 64 PI centímetros quadrados e agora só temos que calcular portanto, isto dá-nos 2 vezes 16 pi vai ser igual a 32, que é de 32 PI centímetros quadrados plus de 64 pi 64 pi deixe-me rolar mais para a direita um pouco mais de 64 PI centímetros quadrados e, em seguida, 32 plus de 64 é de 96 por 96 PI centímetros quadrados por isso é igual a 96 PI centímetros quadrados que vai ser de um pouco mais de 300 centímetros quadrados e aviso quando fizemos área de superfície temos a nossa resposta em termos de centímetros quadrados que faz sentido, porque a área de superfície é um jogo bidimensional de medição pensamos em quantos centímetros quadrados podemos colocar sobre a superfície do cilindro, quando nós fizemos o volume chegamos em cubos ou temos centímetros cúbicos ou centímetros cúbicos e isso porque estamos tentando calcular quanto quantos cubos um a um centímetro, um a um centímetro, podemos encaixar dentro desta estrutura e é por isso que são centimetros cúbicos de qualquer maneira, Esperemos que esclareçam as coisas um pouco.

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